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物理

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第2問と第3問の最後の問題の答えが、それぞれ「β’ = β」「Q₁ = Q₂」 となっているのは、東大物理入試問題の講義的な性質を表している。

第1問

[I]

(1)単振動の中心は、物体にかかる力が0になる位置である。

(2)単振動では運動方程式を建てるのが基本。単振動はsinやcosを2階微分をすると元の関数が現れるという数学上の性質を持ち、位置と加速度が1次関数の関係を持つ。

[II]

(1)積木1を引っ張る紐の張力はMg sin θにはならないので、積木1のみで運動方程式を建てることは出来ない。この問題では紐は弛まないので、積木1, 2は一体と見做すことが出来る(質量2M)。

[III]

(2)(1)とは積木の組み方を変えることで受験者を混乱させる事を狙った、何とも憎らしい引っ掛け問題だ。引っ張られている積木と床との静止摩擦力の大きさがどうであれ、静止している以上は他の積木には影響しない。また、これに乗っている積木は上下の静止摩擦力を比較することで、常に下の積木と共に動くと分かる。

第2問

[I]

(3)(2)をヒントとして、単位時間あたりジュール熱(消費電力)を考える。

[III]

(1)半径r, 中心角θの扇形の円弧の長さはrθなので、速度はr・dθ/dt で表せる。θ = 0と近似して良い。

(2)問題文が不明瞭だが、誘導起電力と電源電圧の大きさが等しいということ。

(3)II(3)が誘導問題だと気付けば β’ = β に収束するのだと分かる。大問全体の流れを確認するのは大事だ。

化学

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第1問

(エ)幾何異性体や環状構造にも注意。

第2問

[I]

(ア)(1)ハロゲン化銀は感光性を持つ。(2)還元性を持つカルボン酸と言えばギ酸。

(イ)金属元素の正体を突き止めるには、操作zの結果で沈殿する金属を探せば良い。

(ウ)(a)硫化物は液性により沈殿するかどうかが変わるという性質を利用するため、一旦煮沸してH₂Sを抜いて液性を変えて再度投入する。(b)H₂Sは還元作用を持つのでFe³⁺をFe²⁺にするが、Fe²⁺は比較的沈殿しにくいので希硝酸でFe³⁺に酸化する。

(オ)式変形していくと、水素イオン濃度を下げるには[S^2- ]を最大限高めれば良いと分かる。そこで、ZnSの沈殿が生じるギリギリの[S^2- ]を投入したいのでK_sp(ZnS)から[S^2- ]の値を得る。

[II]

(ケ)濃硫酸は不揮発性だが、硝酸と塩酸は揮発性。

第3問

[I]

(エ)当然ながら、1回目の実験の数値は除外して平均値を得る。

本年度から高い思考力を要する出題傾向になり、2013年度まで続いた。目標点は5割。

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[2]

フェーン現象の仕組みを扱った難問。問題設定が非常に複雑なので手を付けない方が良い。

問i

B地点では水蒸気(水)の分圧は飽和蒸気圧となっているので、全圧✕モル比で簡単に求められる。

問ii

大問の問題文を含めて多くの数値が示されていてややこしいが、小問の問題文の中で示されている数値を優先して考慮しよう。

問iii

1. 条件イにより、C→Dでは水蒸気の凝縮は考慮しない。
2. A点での水蒸気の物質量が少ない場合でも、C点での気圧は740hPaだから凝縮する水蒸気の量が減る。そして問iiの設定により、空気を1K上昇させるのに必要な熱量は常に一定だから空気の温度は低くなる。湿った風ほど気温が高くなるのがフェーン現象である。
3. フェーン現象では、山の標高が高いほど気温が高くなる。
4. 2K下げると、C点までの水蒸気の凝縮熱が増えるため、D点での温度低下は2Kより小さい。
5. 水蒸気の分子量と空気の平均分子量を比べる。

[3]

問iiとiiiを解くには、結局は全ての結晶の最近接原子間距離を求める必要があるが、余りにも計算が煩雑だ。

[4]

問i

(1, 2)Cr₂O₇^2-は塩基性条件下ではCrO₄^2-となるが、これは酸化剤ではない。

(5, 6)硫酸鉄(II)は還元剤。

[5]

問ii

二酸化窒素を水に溶かす際に硝酸と共に一酸化窒素も生成するので、オストワルト法では原料のアンモニアと同質量の硝酸が生成するわけではない点に注意。

[7]

白砂糖の主成分がスクロース。ちなみに、サトウキビの学術名は”Saccharum officinarum”。スクロースの和名「蔗糖」の「蔗」はサトウキビと言う意味。

問i

(1)腸液に含まれるインベルターゼ(Invertase)はスクロース(転化糖)を分解する。Invertには「反転、転化」という意味がある。

(2, 5)高校化学の範囲では、「スクロース以外の糖類は全て還元性を持つ」「全ての二糖類には、グルコースが構成要素として必ず含まれる」と覚えておいて良い。

(7)体内ではグリコーゲンとして貯蔵される。アミロースは直鎖型でアミロペクチンは分枝がある。グリコーゲンの分枝はアミロペクチンより遥かに多い。

問iii

デンプンは親水性の負コロイド。

[8]

問i

Aは(C₅H₆O)_nであり、ベンゼン環を持つのでn≧2だと分かるが、問ii, iiiの内容からしてn = 2と判断して良い。

問iii

ベンゼンスルホン酸をNaOHでアルカリ融解するとフェノールが得られる。

化合物Cを特定するのに手間がかかるので悪問。

[1]

自己採点する際の推奨配点: a;8, b;8, c;8, d;6, e;6, f;8, g;8

慣性力や摩擦力を含む力学問題。〔B〕は典型問題で、〔A〕の方が難しい。

(b)三角台が受けている力を全て見つけ出し、それらの水平成分を足し合わせる。ここでは、小物体から受けるから受ける力が2つあり、斜辺に対して垂直なmg cosθと、平行な動摩擦力がある。

(c)慣性力が働いているので「mg cosθ = N」とはならないのだ。(b)では床、(c)では三角台と、慣性力が関わる2つの視点で運動を考察することでNを求めることが出来る。

(d)水平方向に関しては、外力が働いてないので運動量保存則が成り立つ。

[2]

自己採点する際の推奨配点: a;6, b;4, c;4, d;10, e;16, f;10

電磁気問題。法則を元に問題を解くというより、実験結果を元に法則を作り、検証するという面白い趣旨の問題。

(a)青本では「電池の内部抵抗」を答えとして挙げている。導線1を一回巻きのコイルと見做して、「自己誘導」を挙げても良いだろう。

(d)万有引力やクーロン力に似た式になる。電流は有効数字1桁だから、有効数字1桁で答えよう。

(e)導線cdの動く方向は鉛直方向に限られているので、水平方向に電磁力が働いても比例係数に影響しない。

(f)導線同士に作用する力の正体はローレンツ力F = IBl であり、この実験では磁束密度Bを電流によって発生させたものである。よって(d)で求めた式と等価である。電流は有効数字1桁だから、有効数字1桁で答えよう。

[3]

自己採点する際の推奨配点: a;20, b;6, c;10, d;6, e;8

原子分野からの出題。基本的な(a)は全問正解すべきところ。

(c, e)(aキ)の式を利用することは、全ての文字の数値が与えられている訳ではないので不可能。よって水素原子についてのデータを利用する。文字が多数登場するので煩雑だが、与えられた値を利用できるように1/λの式を変形していこう。

(d)n = 5からm = 2へ移行するというのは図を考察するだけで分かるが、計算過程を示すように求められているのが厄介。こういう時は、(aコ)の式に n = 5とm = 2 を代入した式を書いて、恰もλを計算したかのように装えば楽だ。

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物理

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第1問

二体問題なので、重心や運動量保存を意識しよう。

[I]

(5)重力という外力が働いて二体が動いているが、これは鉛直方向の力であり、水平方向には外力は働いてないので、水平方向の運動量は保存されている。

(6)物体Bの床との完全弾性衝突では、全体の力学的エネルギーは保存されている。更に、衝突時の撃力は鉛直方向なので、水平方向の運動量は依然として保存されている。

[II]

物体Bは棒を引っ張る力を持つが、これは鉛直方向と水平方向に分解され、物体Aの垂直抗力にも影響する。

第2問

[I]

(1)D₂は断線状態なのでP₂の電流は0だが、電圧は水位と同じ考え方なので、V₂ = V₀である。

(2)電荷移動が無いとはつまり電流が流れてないという事なので、ダイオード(抵抗)の電位差は0だ。

(4)難問。(2)の状態ではコンデンサー2の電位はV₀だが、電位差は生じてないので極板電荷は0だ。厳密な証明が困難だがD₁は断線状態であるので、電荷保存則を用いて解く必要がある。孤立系では電気量が保存されるので、本問のように、スイッチやダイオードによって電源から孤立する場合は電荷保存則を考慮する必要があるのだ。

[II]

漸化式のような感覚で解く。東進の解説が分かりやすい。

第3問

[I]

(4)定圧モル比熱の公式Q = nC_p⊿Tを用いると楽だ。

[II]

(4)火山などで観察できる水蒸気爆発の原理である。

化学

問題数が非常に多い。

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第1問

大学化学を学んでいる人が圧倒的に有利な内容で、高校化学の習熟度を測る問題としては不適切。

[II]

(キ)⊿[OH^–] /⊿t は[OH^–]の生成速度を表しているので、(性反応速度)-(逆反応速度)に等しい。

(ク)与えられた式を参考に、電離平衡の式に含まれる物質の濃度の、平衡状態での濃度の差を考える。

第2問

[I]

(ウ)酸性下の過マンガン酸カリウムは酸化剤らしく(?)赤色をしていて、酸化還元反応により透明になる。ちなみに二クロム酸カリウムは黄色から緑色に変化する。注意すべきは、終点における変化だから、酸化還元反応が起きなくなり透明から赤色に変化するということだ。

(エ)当然ながら、1回目の実験の数値は除外して平均値を得る。

(オ)水が十分に冷たくないと沈殿物が溶解しやすくなる。

(カ)還元性のあるシュウ酸イオンや塩化物イオンが残留していると滴定量が過剰になる。

第3問

Chemquiry ブログが詳しい。