三角形の性質

常に三角形の内側にある	内心, 重心
鋭角三角形の場合、三角形の内側にある	外心, 垂心
直角三角形の場合、直角を持つ頂点にある	垂心
直角三角形の場合、最長の辺の中点にある	外心
鈍角三角形の場合、三角形の外側にある	外心, 垂心
常に三角形の外側にある	傍心

三角関数

余弦定理は、式が少し複雑で憶えにくい。そんな時は、cosに入る角度を切りのいい値にしてみると良い。

• cos90°だと、直角三角形なので式はa²=b²+c²というピタゴラスの定理になる。
• cos0°だと、a²=b²+c²-2bc=(b-c)²となる。これは、角度が0°になって完全に潰れてaがbとcの差に等しくなったことを指す。
• cos180°だと、a²=b²+c²+2bc=(b+c)² となり、逆に角度が180°となり潰れてaがbとcの和に等しくなったことを指す。

数列

等差数列と等比数列の一般項はよく似ていて、それぞれ「初項」「公差(公比)」「n-1」の三つで構成されている。

• 等差数列の一般項: a + (n-1) * d
• 等比数列の一般項: a * r^n-1

	初項と公差(公比)の関係	公差(公比)とn-1の関係
等差数列	和	積
等比数列	積	べき乗

解と係数の関係

二次関数

• α+β = −b/a
• αβ = c/a

三次関数

• α+β+γ = −b/a
• αβ+βγ+γα = c/a
• αβγ = −d/a

法則

• 左辺の次数が偶数の場合は右辺は正数、奇数の場合は負数となる。
• 「左辺の次数」と「右辺の分子が対応するxの次数」の和は、その関数の最大次数に等しい。(二次関数では2、三次関数では3)

極線の方程式

「極線の方程式」の特殊形が「円の接線の方程式」である。円の外側にある点Aを円周上に持ってくると二本の接線P, Qが一つになり極線=接線になる。

式と曲線(数Ⅲ)

• 楕円の方程式: x²/ a² + y²/ (a² -c² ) = 1
• 双曲線の方程式: x²/ a² – y²/ (c² -a² ) = 1

楕円と双曲線は、楕円方程式を例にすれば、cの値がaを超えるか否かの違いだけで本質的には同じものだ。

local government had extended the ban on incoming international flights till the end of June. (地方政府は6月末まで国際線の入港を拒否する) – moneycontrol

Under Unlock 1.0 guidelines, international flight operations remain suspended till June 30 – INDIA TODAY

変量の組が(x1, y1) (x2, y2)の2つの場合。

Sxy = (x1 – x2) (y1 – y2) / 4 となる。

このとき、Sxy が0になる条件は、 x1 = x2 または y1 = y2 である。 x1 = x2 ならばSx = 0 、 y1 = y2 ならば Sy = 0 なので、相関係数の分母は0となり値を持たない。したがって、変量の組が2つの場合は相関係数は0にはならない。

ちなみに、 変量の組が(x1, y1) (x2, y2) (x3, y3)の3つの場合、

Sxy = ( (x1 + x2 + x3) (y1 + y2 + y3) + x1y1 + x2y2 + x3y3 ) / 9 となる。

主な組立単位

電圧(V)	M * L^2 * T^-3 * I^-1
電気抵抗(R)	M * L^2 * T^-3 * I^-2
電荷・電気量(Q)	I * T	= C * V
静電容量・電気容量(C)	M^-1 *L^-2 * T^4 * I^2	=ε* S / d
静電エネルギー(U)	1/2 * M * L^2 * T^-2	= 1/2 * C * V^2= 1/2 * Q * V
磁束密度(B)	μ* H
ローレンツ力(f)	Q * V * B * sinθ	V: 荷電粒子の速度θ: BとVのなす角
導線を流れる電流が受ける力(F)	I * B * L	L: 導線の長さ
直流電流のつくる磁場の強さ(H)	I / 2πr
コイルのつくる中心部の磁場の強さ(H)	I / 2r
電荷の電位(V)	k * Q * d^-1
電荷が生み出す電場(E)	k * Q * d^-2	= 電位V / 距離d
クーロン力(F)	k * Q * q * d^-2	= 電場E * 電荷q

力学と電磁気学の関係

質量m	電気量q	磁気量
加速度g	電場E	磁場H
距離h	距離d
力 m * g	クーロン力 q * E
力学的位置エネルギーm * g * h	電場の位置エネルギーq * E * d
万有引力の位置エネルギー(U) -G * M * m * r^-1	原子における電子の位置エネルギー -k * e^2 / r^-1

酸化還元反応における酸化数の意味は分かりづらいものだ。特に次のようなことに疑問を覚える人は多いだろう。

• 酸化数に例外がある。たとえば酸素の酸化数は”-2″だが、過酸化物を構成す酸素は”-1″。
• 酸素や水素など特定の元素は酸化数が決まっているのに、Mnなどは分子の種類によって酸化数が違う

酸化数の本質的意味

酸化数の符号は電気陰性度の大小によって決定される。

電気陰性度の意味は、要は「陰イオンへのなり易さ」である。当然ながら17族や18族は電気陰性度が高く、アルカリ金属やアルカリ土類金属は低い。したがって、その元素の順位が「金属のイオン化傾向(陽イオンへのなり易さ)」とほぼ逆になっているのは偶然ではない。

そして酸素、水素、1~2・17族の元素は予め酸化数が決まっており、その数値はそれらの元素がイオン化した時のイオン価と一致している。

要は、酸化数とは、電気陰性度とイオン価をミックスした指標なのだ。

疑問への回答

酸化数に例外がある理由

過酸化水素H2O2 は、過酸化物なのでOの酸化数を-1として計上する必要がある。もしこの例外規定を無視して-2として扱うと、水素の酸化数は-2となる。これだと電子の授受の実情に沿わない(詳細)。

酸化数が決まっていたり化合物によって違う元素がある理由

酸素の酸化数が2と決められているのは、酸素の電気陰性度がほぼ最強で、どの元素との化合物でも符号が+になる事は基本的には無いからだ。但しフッ素Fだけが酸素より強い。たとえば二フッ化酸素OF2 が、Fの酸化数が-1でOが+2である。

また、水素は酸化数+1なのは電気陰性度が小さいので電子を放出しやすいからだ。ただし水素化ナトリウムNaHにおいては-1だ。これは、電気陰性度で水素がナトリウムより高いからだ。

マンガンなどは化合物によってその酸化数が大きく異なるが、その値に対した意味はないと思う。大きく異なると言っても常に正の値をとる。要は「正の値をとる」ということが示せれば十分なのだ。

元素がその化合物によって酸化数が異なる様子は科学技術館「酸化数」で確認できる。

一ヶ月前に9000円のノイズキャンセルヘッドホン「 ANKER Soundcore Life NC 」を購入したが、ノイズキャンセル性能に満足行かず、更に良いノイズキャンセルヘッドホンを買おうといろいろ調べた。

ちなみに、ノイズキャンセリングヘッドホンは一般的に、意図的に人の声は完全には消さない仕組みになっているらしい。そこでイヤーマフと分離型イヤホンの組み合わせというのも思いついたが、イヤーマフはその大きさ故に携帯性が低く、頭部への圧迫も強くて数時間も装着していられないらしいので却下。でもヘッドホンと耳栓の組み合わせは有りだろう。耳栓は格安で手に入るし。

参考にしたのはいつものように価格ドットコムの売れ筋ランキング。 Soundcore Life NC は元々コスパがとても優れた製品で、ノイズキャンセル性能は20000円程度の製品と同等と言われる。それで、ランク上位で発売時価格が30000円以上の製品に絞った。

• SONY WH-1000XM3
• SONY WI-1000XM2
• SONY WI-1000X
• Bose NOISE CANCELLING HEADPHONES 700

新品で買うのは気が引けるので、中古品を買う。それなら、安上がりになるだけでなく、売却した際のキャッシュフローも優れている。そして調べているうちに知ったのが、中古品 と新品の価格の比は、最新機種より 型落ち品の方が大きいということだ。最新機種の場合は8割程度だが、型落ちなら5割程度になる。そこで調査範囲を広げて型落ち品についても探してみた。

型落ち品の中でノイキャン性能が抜群と評判なのがSONY WH-1000XM2 (2017年秋発売)とSONY MDR-1000X (2016年秋発売) 。いずれも発売当時は40000円ほどしたハイエンドモデル。中古なら前者が15000円、後者が10000円くらいで手に入る。

現行機種がWH-1000XM3で、WH-1000XM2は一世代前。MDR-1000Xは二世代前で10000円と安いがノイキャン性能は WH-1000XM2 と遜色ないらしい。ただしヘッドバンドの耐久性が低いという口コミが散見され、これが心配材料だ。

調査中にGoogleショッピングの一覧でe-earphone の中古のSONY WH-1000XM2 BM ブラックが目に留まり購入した。通常価格は17900円だが週末特価で12900円となっており、ヤフオクなどの相場よりも安い。オーディオ専門店なのでちゃんと動作チェックしてるだろうから信頼性が高い。しかも30日間の保証もある。

それにしても一ヶ月でまた新しいヘッドホンを買ってしまった。しかも中古とはいえハイエンドモデル。先月まで新品で4000円のものを使ってたのに。

使ってみた

注文から一日で届いた。コロナ騒動で配送業者は大忙しだろうから到着も遅めになると思っていたので驚いた!

e-earphoneの商品画像では、本体にところどころ小さく白い部分があり、傷なのかと思っていたが、単なる汚れだった。埃も付着していた。拭いてから撮影すればいいのに。

早速使ってみたが、 ノイズキャンセル性能は思ったほど強くはない。人の声は相変わらず筒抜けで、それより低い音域がANKER Soundcore Life NCと比べて優れている程度なのだが、それは中古だからか? 恐らく Soundcore Life NC が極めてコスパが高いだけだろう。この点で少し期待外れだったが、WH-1000XM2のメリットは、装着した状態で耳栓を使えることだ。耳栓で人の声も消せば死角はなくなる。

オーバーヘッド型はイヤーパッドがその遮音性に寄与しているのだが、これには「頭部との接触部が蒸れる、痒くなる」とか「メガネが掛けにくい」という欠点も感じた。重さに関しては、 Soundcore Life NC の4倍以上あるが、負担には感じない。

試しに Soundcore Life NC と組み合わせて装着してみたら、ノイキャンがかなり強くなった。後日に耳栓を購入して組み合わせたら同様の効果が得られたのでこのやり方を採用する。

音質は、同価格帯の他製品と比べると評判は良くないのだが、それでも Soundcore Life NC よりは優れている。再生周波数帯域や連続再生時間が過剰なので、これらのスペックを削る代わりに音質を上げた方が良かった。

専用ポーチに収めると思いの外小さくなるので、携帯には便利だ。

カナル型は長時間装着していると痛みが出たり耳の中が湿るなどの欠点があるがこれにはない。

スマホやPCでの利用について

専用app 「Headphones Connect」にequalizerが収録されている。今までequalizerは音楽playerで一元的に調整していたので、ear phone ごとに調整できることになる。ただし、このequalizerは400Hz以下の低音域は調整できず、「CLEAR BASS」のツマミで調整できるだけである。このせいか、重低音を除く低音域の音量が不十分に感じる。音圧を全体的に下げることで物足りない音域をカバーできるか?

もう一つ「Music Center」というappもあり、equalizer の他に音楽player としても利用できるが、player としてはONKYO HFの方がディレクトリ毎に再生する曲を指定できて使い勝手が良い。equalizer ももう一方のappで使えるので 「Music Center」 は使わない。

専用app を開いたらfirmware 4.1.1 ver. の更新通知が来た。この更新でノイキャン性能が下がるという噂もあるので、調べる必要がある。それにequalizerなど各種設定もする必要があるが、こういうのは楽しみとして少しずつ行おう。

Soundcore Life NC はマルチポイント(bluetoothの同時接続)に対応していたが、 WH-1000XM2 にはない。接続先を切り替える際に元の端末で接続を切る操作が必要になるので少し面倒。

最大の難点は、Bluetooth接続が不安定なこと。端末との接続に失敗することや、音楽を聴いているときに音が一瞬切れる現象が屡々ある。これは中古だからだろうか?

Android OSで利用している時、音量が大きすぎて困ったのだが、これは開発者オプションから絶対音量を無効化することで解決した。

総評

肝心のノイズキャンセル機能が期待した程ではなかったが、それでも買った価値はある。中古の型落ち品に狙いを定めた判断は正しかったと思う。 Soundcore Life NCと比べると価格では3倍程するが、そこまでの性能差がある訳ではなく、ワンランク上という印象だ。

保証期間内は 壊れたら返金してもらえるから 外出先だけでなく家でもガンガン使おう。ただし 防水ではないので、野外では Soundcore Life NC を使う。

ノイキャン and ワイヤレスという条件付きではあるが、遂に最高級ヘッドホンに手を出してしまった。買い換える度に製品のグレードを上げていくのが私のヘッドホンの楽しみ方なので、次は WH-1000XM2 以上の物になる。

アップデートで性能低下

ファームウェアのアップデートをするとノイズキャンセル機能が低下するらしい。

• Reddit – Should i update my WH1000XM2?

その理由として、メーカーによる安全対策が挙げられている。その一方で「後継機を売るために態と機能低下させている」という疑惑も出ているのだが、Appleがスマホの性能をアップデートを通して落としていた件もあるからこの線もある。